平成27年度 春期
応用情報技術者試験問題と解答
問15

ノードN1とノードN2で通信を行うデータ伝送網がある。
図のようにN1とN2間にノードNを入れてA案、B案で
伝送網を構成したとき、システム全体の稼働率の比較として
適切なものはどれか。ここで、各ノード間の経路 (パス) の
稼働率は、全て等しくρ(0<ρ<1) であるものとする。
また、各ノードは故障しないものとする。



 ア A案、B案の稼働率の大小関係は、ρの値によって変化する。
 イ A案、B案の稼働率は等しい。
 ウ A案の方が、B案よりも稼働率が高い。
 エ B案の方が、A案よりも稼働率が高い。



【正解】 エ

A案の稼働率:
上側の N1 - N - N2 の稼働率は ρ2
下側の N1 - N - N2 の稼働率も ρ2
上側、下側のどちらかが稼働していればよいから、
1から上側、下側の両方が故障している確率を引けばよい。
従って、A案の稼働率は 
1− (1−ρ2)2

B案の稼働率:
上側の N1 - N の稼働率は ρ
下側の N1 - N の稼働率は ρ
上側、下側のどちらかが稼働していればよいから、
1 - N の稼働率は 1− (1−ρ)2
同様に
2 - N の稼働率も 1− (1−ρ)2
従って、B案の稼働率は 
(1− (1−ρ)2)2

例えばρ=0.9の時を比較すると
A案
1− (1−0.92)2 = 1−0.192 =
0.9639
B案
(1− (1−0.9)2)2 = (1−0.01)2 =
0.9801
従って、B案の方が稼働率が高い。

※この問題は見ただけで、直観的に判る。

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