平成27年度 春期
応用情報技術者試験問題と解答
問1
ATM (現金自動預払機) が1台ずつ設置してある二つの
支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。
統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。
ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、
平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に
統合しても十分に処理できるものとする。

〔条件〕
 (1) 平均サービス時間:Ts
 (2) 統合前のシステムの利用率:両支店ともρ
 (3) 統合後の利用者数:統合前の両支店の利用者数の合計

 ア ρ/(1−ρ) × Ts
 イ ρ/(1−2ρ) × Ts
 ウ 2ρ/(1−ρ) × Ts
 エ 2ρ/(1−2ρ) × Ts




【正解】 エ

M/M/1の待ち行列モデルでは、以下の公式を使って考える。
待ち系の平均の長さ:L ・・・サービスを受けている人も含め
 系内に何人いるか。(今到着したばかりの人の前にいる人数)
 L=ρ/(1−ρ)
平均待ち時間Tw ・・・待ち行列に並んで、順番が来るまでの時間
 
Tw = L×Ts = ρ/(1−ρ)×Ts
平均応答時間:T ・・・待ち行列に並んで、サービスが終了するまでの時間
 T =
Tw+Ts = ρ/(1−ρ)×Ts+Ts = Ts/(1-ρ)

統合後のシステムの利用率は 2ρであるから、
平均待ち時間は、 
2ρ/(1−2ρ) × Ts で求められる。


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