平成26年度 秋期
応用情報技術者試験問題と解答
問3
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、
伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列
モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上と
なるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。
ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
 ・伝票データは、ポアソン分布に従って発生する。
 ・伝票データのたまる数に制限はない。
 ・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数
  分布に従う。

 ア 33  イ 50  ウ 67  エ 80



【正解】 イ

待ち行列モデルにおける「
平均待ち時間」は、
列に並んでから、処理が終了するまでの時間である。
M/M/1の待ち行列モデルが適用できる場合の
平均待ち時間は、以下の式で求められることを
知っておかないと解くことができない。

平均利用率をρ
データの処理時間をT秒
とすると
平均待ち時間 = ρ×T/(1−ρ)

従って、平均待ち時間が T 秒以上となるのは
T ≦ ρ×T/(1−ρ)
1-ρ≦ρ
1≦2ρ
0.5≦ρ

つまり
50%以上である。

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