平成25年度 春期
応用情報技術者試験問題と解答
問16
3台の装置X〜Zを接続したシステムA、Bの稼働率に
ついて、適切なものはどれか。ここで、3台の装置の
稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいものとする。

  A             B
  ┌───┐          ┌───┐ ┌───┐
 ┌┤ X ├┐        ┌┤ X ├─┤ Z ├┐
 │└───┘│ ┌───┐  │└───┘ └───┘│
 ┤     ├─┤ Z ├  ┤           ├
 │┌───┐│ └───┘  │   ┌───┐   │
 └┤ Y ├┘        └───┤ Y ├───┘
  └───┘             └───┘

 ア 各装置の稼働率の値によって、AとBの稼働率の
   どちらが高いかは変化する。
 イ 常にAとBの稼働率は等しい。
 ウ 常にAの稼働率が高い。
 エ 常にBの稼働率が高い。



【正解】 エ

Aの稼働率は
 (1−
(1−X)×(1−Y)) × Z
= (1−
(1−X−Y+XY)) × Z
= (X+Y−XY) × Z
XZ+YZ−XYZ

Bの稼働率は
 1−(
(1−XZ) ×(1−Y))
= 1− (1−XZ−Y+XYZ)
XZ+Y−XYZ
である。

Bの稼働率−Aの稼働率を計算してみると、
(XZ+Y−XYZ) − (XZ+YZ−XYZ)
=Y−YZ
=Y×(1−Z)

0<Yであり、常に正。
また、Z<1であるから、(1−Z) も常に正である。

従って、
Y×(1−Z) > 0が成り立つため、
Bの稼働率のほうが高いということが言える。

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