平成30年度 技術士第二次試験問題【必須科目】
【16】情報工学部門
T−17
M/M/1の待ち行列モデルにおける、平均待ち時間 (Tw) と窓口利用率 (ρ) の
関係で、ρが0.25から0.50になったとき、Twは何倍になるか。

 @ 0.125  A 0.5  B 2  C 3  D 4



【正解】 C

M/M/1モデルの場合、
平均到着率:λ(ラムダ) ・・・単位時間当たりに何人来るか
平均サービス率:μ(ミュー) ・・・単位時間当たりに何人処理できるか
とすると、
以下が成り立つ。

平均利用率:ρ(ロー)=λ/μ
平均到着間隔: a=1/λ
平均サービス時間:Ts=1/μ

待ち系の平均の長さ:L ・・・サービスを受けている人も含め
 系内に何人いるか。(今到着したばかりの人の前にいる人数)
 L=ρ/(1−ρ)
平均待ち時間Tw ・・・待ち行列に並んで、順番が来るまでの時間
 
Tw = L×Ts = ρ/(1−ρ)×Tsρ/(1−ρ)×(1/μ)

ρが0.25の時の平均待ち時間は
 0.25/(1−0.25)×Ts
ρが0.5の時の平均待ち時間は
 0.5/(1−0.5)×Ts

よって、ρが0.25から0.50になったとき、Twは
(0.5/(1−0.5)×Ts) ÷ (0.25/(1−0.25)×Ts)
= 0.5/0.5×Ts ÷ 0.25/0.75×Ts
= 1÷(1/3)


よって
3倍である。

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