平成27年度 技術士第二次試験問題【必須科目】
【16】情報工学部門
T−17
ある店舗に、ケンドール記法でM/M/1モデル(ポアソン過程に従って客が到着し、
サービス時間が指数分布に従う窓口が1つの待ち行列モデル)に従うレジが
あるものとする。その店に16時間の営業時間中に平均128人の客が到着し、
1人の客当たりの平均サービス時間を3分とした場合の平均待ち時間は、何分か。

 @ 2分 A 4分 B 6分 C 8分 D 10分



【正解】 @
M/M/1モデルの場合、
平均到着率:λ(ラムダ) ・・・単位時間当たりに何人来るか
平均サービス率:μ(ミュー) ・・・単位時間当たりに何人処理できるか
とすると、
以下が成り立つ。

平均利用率:ρ(ロー)=λ/μ
平均到着間隔: a=1/λ
平均サービス時間:Ts=1/μ

待ち系の平均の長さ:L ・・・サービスを受けている人も含め
 系内に何人いるか。(今到着したばかりの人の前にいる人数)
 L=ρ/(1−ρ)
平均待ち時間Tw ・・・待ち行列に並んで、順番が来るまでの時間
 
Tw = L×Ts = ρ/(1−ρ)×Tsρ/(1−ρ)×(1/μ)
待ち行列の平均の長さ:Lq ・・・待ち行列に何人並んでいるか
 Lq = λ×
Tw = λ×ρ/(1−ρ)×(1/μ) = ρ2/(1−ρ)
平均応答時間:T ・・・待ち行列に並んで、サービスが終了するまでの時間
 T =
Tw+Ts = ρ/(1−ρ)×Ts+Ts = Ts/(1-ρ)

リトルの法則: Lq=λ×Tw

問題より、
λ = 128人/16時間 = 8
Ts = 3分
μ = 1/Ts = 60分/3分 = 20
ρ =0.4
だから、

平均待ち時間
Tw = 0.4/(1-0.4)×3 = 2分

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