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技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。


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平成17年度 技術士第一次試験問題【専門科目】

W−9

次の2つの論理式から、導出によって得られる論理式を選べ。
 ∀x(p(x) ∨ q(x))
 ¬p(a) ∨ r(b)
ただし p、q、r は述語記号、a、b は定数記号、x、y は変数記号とする。

@ ¬r(b)

A q(a) ∨ r(b)

B q(b) ∨ r(b)

C ∀x(q(x) ∨ r(b))

D ∀x(q(x) ∨ ¬p(a))


正解

A


解説

論理式の意味は以下のとおりである。
∀x(p(x) ∨ q(x)) ・・・すべての x について、p(x) または q(x) が真。
¬p(a) ∨ r(b) ・・・p(a) の否定または r(b) が真。.

2つの場合に分けて考える。

(1) ¬p(a) が真の時、すなわち p(a) が偽の時
∀x(p(x) ∨ q(x)) より、q(x)が真である。
これは、全ての x について成り立つから、x = aと置くと、q(a)である。
従って、q(a) ∨ r(b) はとなる。

(2) ¬p(a) が偽の時、すなわち p(a) が真の時
¬p(a) ∨ r(b) より、r(b)となる。
従って、q(a) ∨ r(b)となる。

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