平成17年度 技術士第一次試験問題【専門科目】
【16】情報工学部門
W−9
次の2つの論理式から、導出によって得られる論理式を選べ。
 ∀x(p(x)∨q(x))
 ¬p(a)∨r(b)
ただしp、q,、r は述語記号、a、b は定数記号、x、y は変数記号とする。

 @ ¬r(b)
 A q(a)∨r(b)
 B q(b)∨r(b)
 C ∀x(q(x)∨r(b))
 D ∀x(q(x)∨¬p(a))



【正解】 A

論理式の意味は以下のとおりである。
∀x(p(x)∨q(x))  ・・・すべての x について、p(x) または q(x) が真。
¬p(a)∨r(b) ・・・p(a) の否定または r(b) が真。.

2つの場合に分けて考える。

(1) ¬p(a) が真の時
∀x(p(x)∨q(x)) より、q(x)が真である。
これは、全ての x について成り立つから、x = aと置くと、q(a) も真である。
従って、q(a)∨r(b) は真となる。

(2) ¬p(a) が偽の時
¬p(a)∨r(b) より、r(b)が真となる。
従って、q(a)∨r(b) も真となる。


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